回路図は以下のようになります。ACアダプターは、得たい直流電圧より数ボルト高い仕様のものを選んで下さい。DC9Vを得たいなら、ACアダプターは12V出力程度の物を使う必要があります。

三端子レギュレーターは新日本無線のNJM7800シリーズが最も一般的かと思いますが、「7809」等の数字が刻印されていれば他社メーカーのレギュレーターでも大丈夫なはずです。その型番は出力電圧によって異なっており、以下の表のようになっています。

型番	出力電圧
7805	5V
7809	9V
7812	12V
7815	15V
7905	-5V
7909	-9V
等々

なお、三端子レギュレーターは使用電流によっては非常に高温になることがあります。大電流で使用する場合は必ず放熱版を取り付け、熱を逃がして下さい。

C1とC4は電解コンデンサです。C1は200μF以上、C2は470μF以上あれば通常差し支えありませんが、C4は2000μF位あったほうが安定する場合もあります。
C2とC3は共に0.1μFのセラミックコンデンサです。部品には「104」と刻印してあるかと思います。スペース的な都合上、積層セラミックコンデンサが使いやすいでしょう。いずれもコンデンサは、なるべく三端子レギュレーターに近づけて配線します。

●ACアダプターが手に入らない場合等

目的の電圧を取り出せるACアダプターが無かったり、ACアダプターの容量が小さくて困る場合はACアダプターそのものを自作します。必要なものは、電源トランスとシリコンダイオード４個等、以下の図に載っている部品です。

AC100Vを使う場合、危険ですのでできれば適切な容量のヒューズを付けるようにしましょう。ACアダプタには通常ありませんが、機器等に組み込んで必要な際は電源スイッチを図の位置に取り付けます。
電源トランスは100Vを目的の電圧まで降下しますが、そのとき、得たい電圧より5ボルト程度高い電圧が取れるようなトランスを選んで下さい。これは、必ず三端子レギュレーターで電圧のロスが生じる為です。得たい電圧と同じ出力電圧のトランスを選んでしまうと、まずダイオードで電圧が降下し、更に三端子レギュレーターで大電流が流れたとき等に動作が不安定になります。
ダイオード４個を四角に接続するこの回路を既にひとつのパッケージにした「ブリッジダイオード」と言う部品も多く販売されています。手に入れられるなら、それを使ったほうがスマートでしょう。
最終出力段には電解コンデンサを接続します。これにより交流をなめらかにし、直流に近づけます。よって、最低でも2000μF程度の容量の電解コンデンサを使用して下さい。が、それでもこの回路では完全な直流にはならず、非常に汚いノイズを含んだ直流しか取り出せません。このため、このあとに前途の三端子レギュレーター回路を接続して綺麗な直流を取り出すわけです。